Salve a tutti. Volevo chiedervi quali devono essere le caratteristiche del metalinguaggio avente come linguaggio oggetto una teoria matematica (geometria, algebra, analisi...ecc) .
1) Deve essere anch'esso un linguaggio formalizzato? Hilbert diceva, se non mi sbaglio, che il metalinguaggio non era costituito da assiomi ed in esso non è necessario ricavare teoremi, tutte le affermazioni (come quelle dell'aritmetica finitaria) sono ovvie, intuitive immediate;
2) Deve contenere il principio di induzione finitaria giusto?
3) Volendo introdurre i valori di verità alla Tarski dobbiamo appoggiarci su predicati di verità (NEL METALINGUAGGIO) della forma: "p" è vera se e solo se p ove p è una generica affermazione (come ad esempio 2<3). Tarski richiede che il linguaggio oggetto sia contenuto nel metalinguaggio. Questo perchè nella frase in grassetto p compare a destra del se e solo se? Quella in grassetto è una formula nel metalinguaggio giusto? Dunque anche il se e solo se che compare in essa deve far parte del vocabolario del metalinguaggio?