Calcolo combinatorio

Messaggioda ivolavo27 » 04/06/2019, 14:45

Buongiorno a tutti!
Sono nuovo nel gruppo e spero qualcuno mi possa aiutare. Sto studiando matematica discreta al secondo anno di Informatica e ho dei dubbi su un esercizio..:

Dans une classe de 10 filles et 4 garçons, de combien de façons peut-on créer un sous-groupe qui contient le même nombre de filles que de garçons ?

In una classe di 10 ragazze e 4 ragazzi, in quanti modi si possono creare dei sotto gruppi che contengono lo stesso numero di ragazze e ragazzi?
Sono arrivato a calcolare 40 sotto gruppi.. ma poi mi son perso..
Potete darmi un suggerimento?
Grazie a tutti
ivolavo27
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Re: Calcolo combinatorio

Messaggioda vict85 » 04/06/2019, 15:45

Come hai calcolato i 40? Contando le sole coppie? Effettivamente ci sono 40 coppie diverse.

Comunque, siccome ci sono 4 ragazzi e 10 ragazze, le combinazioni più grandi contengono tutti i 4 ragazzi e 4 ragazze a caso. Quindi si hanno \(\displaystyle\binom{10}{4}\) possibili gruppi da \(8\) con quella caratteristica.

In generale, fissato un \(k\), devi selezionare, in maniera indipendente, \(k\) ragazze e \(k\) ragazzi. Qualche ipotesi sulla formula?
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Re: Calcolo combinatorio

Messaggioda ivolavo27 » 04/06/2019, 16:42

Salve, grazie della risposta!
Si, calcolando solo le coppie..
Mmm ancora non mi viene nulla in mente sulla formula.. sto cercando di capire da altri esempi sul web..
ivolavo27
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Re: Calcolo combinatorio

Messaggioda vict85 » 04/06/2019, 16:46

Ragiona invece di cercare online. Supponi per ipotesi di avere 15 modi per selezionare le ragazze e 3 per selezionare i ragazzi, allora avrai un totale di \(15\times 3 = 45\) possibilità. Quindi se trovi la formula per le ragazze e quella per i ragazzi, indipendentemente, trovi quella per tutti moltiplicando le due formule. E poi avviamente devi sommare in base al numero di ragazzi.
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Re: Calcolo combinatorio

Messaggioda ivolavo27 » 05/06/2019, 14:28

Ciao,
Grazie di avermi fatto ragionare.. penso di esserci arrivato alla fine.

Io all'inizio ho fatto solo il ragionamento per coppia 1 ragazzo e 1 una ragazza:
10!/ (9!*1!) = 10
4!/(3!∗1!)=44!/(3!∗1!)=4 Quindi 10*4 = 40 Combinazioni

Poi dovrei fare la stessa cosa per gruppi di due, gruppi di 3 e infine 4.

Alla fine sommare tutte le combinazioni..
Credo sia giusto..
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