Matematicamente.it

Buongiorno a tutti!
Sono nuovo nel gruppo e spero qualcuno mi possa aiutare. Sto studiando matematica discreta al secondo anno di Informatica e ho dei dubbi su un esercizio..:

Dans une classe de 10 filles et 4 garçons, de combien de façons peut-on créer un sous-groupe qui contient le même nombre de filles que de garçons ?

In una classe di 10 ragazze e 4 ragazzi, in quanti modi si possono creare dei sotto gruppi che contengono lo stesso numero di ragazze e ragazzi?
Sono arrivato a calcolare 40 sotto gruppi.. ma poi mi son perso..
Potete darmi un suggerimento?
Grazie a tutti

Come hai calcolato i 40? Contando le sole coppie? Effettivamente ci sono 40 coppie diverse.

Comunque, siccome ci sono 4 ragazzi e 10 ragazze, le combinazioni più grandi contengono tutti i 4 ragazzi e 4 ragazze a caso. Quindi si hanno \(\displaystyle\binom{10}{4}\) possibili gruppi da \(8\) con quella caratteristica.

In generale, fissato un \(k\), devi selezionare, in maniera indipendente, \(k\) ragazze e \(k\) ragazzi. Qualche ipotesi sulla formula?

Salve, grazie della risposta!
Si, calcolando solo le coppie..
Mmm ancora non mi viene nulla in mente sulla formula.. sto cercando di capire da altri esempi sul web..

Ragiona invece di cercare online. Supponi per ipotesi di avere 15 modi per selezionare le ragazze e 3 per selezionare i ragazzi, allora avrai un totale di \(15\times 3 = 45\) possibilità. Quindi se trovi la formula per le ragazze e quella per i ragazzi, indipendentemente, trovi quella per tutti moltiplicando le due formule. E poi avviamente devi sommare in base al numero di ragazzi.

Ciao,
Grazie di avermi fatto ragionare.. penso di esserci arrivato alla fine.

Io all'inizio ho fatto solo il ragionamento per coppia 1 ragazzo e 1 una ragazza:
10!/ (9!*1!) = 10
4!/(3!∗1!)=44!/(3!∗1!)=4 Quindi 10*4 = 40 Combinazioni

Poi dovrei fare la stessa cosa per gruppi di due, gruppi di 3 e infine 4.

Alla fine sommare tutte le combinazioni..
Credo sia giusto..