Con A-B indico l'insieme differenza $ {x in A :\ x notinB} $.
Devo dimostrare le due inclusioni:
1)$(A nn B) uu (A-B) sube A$
2) $ A sube (A nn B)uu (A-B) $
Iniziamo da 1)
$ (A nn B)sube A $
$ (A - B)sube A $
Quindi
$(A nn B) uu (A-B) sube A$
Passiamo al punto 2)
Consideriamo un elemento $ x in A $
Se $ x in B rArr x in Ann B, \ x notin A-B $
Se $ x notin B rArr x notin Ann B, \ x in A-B $
Quindi $ x in (A nn B) uu (A-B) $
Poiché x e' un elemento qualsiasi di A allora $ A sube (A nn B) uu (A-B) $
Combinando le due relazioni di inclusioni, abbiamo l'uguaglianza.
Come vi sembra il ragionamento? Esiste un modo più semplice e/o elegante?