ma allora a quale restrizione si riferisce l'OP ?
Se intendi questa domanda, mi sembra evidente: se $f$ era già suriettiva, la corestrizione di $f$ alla sua immagine coincide con $f$.
Più formalmente, ogni funzione di insiemi $f : A \to B$ si può fattorizzare come composizione
dove $e$ è suriettiva e $m$ è iniettiva. Chiaramente, $e$ si può ottenere come la corestrizione di $f$ alla sua immagine, e $m$ è l'inclusione di $f(D)$ come sottoinsieme di $B$. Questa fattorizzazione è unica a meno di isomorfismo, nel senso che se ne viene data un'altra
allora esiste una biiezione canonica tra $E$ ed $E'$ (prova a dimostrarlo).
C'è di più, però: esiste anche una fattorizzazione
dove $m = i_A$ è un'inclusione ed $e$ una suriezione: la prima mappa è ottenuta immergendo $A$ in \(K=A \amalg B\), e la seconda è definita da \(\langle 1_A , f\rangle : A\amalg B \to B\) (l'unica mappa che fa commutare
in tutte le sue parti). Questa però non è unica a meno di isomorfismo: sai trovare una fattorizzazione di $f$ in (mono, epi) tale che il termine di mezzo non sia in biiezione con \(A\amalg B\)?