Ciao,
quasi mi vergogno a scriverlo, ma ho un problema su questo esercizio.
Allora
Esercizio
Sia $(A,+,*)$ l'Anello di $Z x Z$ e sia $S \subseteq A$ così definito:
$S = {(x,y) \in A , 3|x-y}$
1) Provare $S$ sotto Anello di $A$
2) Provare $S$ non è ideale di $A$
mie idee..
Parte prima.
Per una caratterizzazione posso affermare che $(S, +, *)$ è sotto Anello di $(A, +, *)$ se $(S,+)$ sotto gruppo di $(A,+)$ moltiplicativamente chiuso.
Ovvero dovrei provare l'associatività, esistenza del neutro e dell'inverso per ogni elemento. Ma non riesco a farlo per come è scritto $S$. Potreste indirizzarmi?
Parte seconda.
Sicuramente credo che dovrei fare vedere che non vale la proprietà "assorbente" dell'Ideale di un Anello.
Grazie a chi può aiutarmi