ho il seguente esercizio.
Sia $(A, +, *)$ Anello Commutativo Unitario, sia $a \in A$ e sia il seguente sottoanello di $A$,
$Id = \{ ax - x, x \in A\}$
1) Dimostrare che $Id$ ideale di $A$
2) Dimostrare $a-1$ è invertibile se e solo se $Id = A$
Per il punto 1) penso di fare così:
Basta provare che $Id$ non vuoto, chiuso per la sottrazione e vale la proprietà "assorbente".
Sia $1 \in A$, in quanto $(A, + , *)$ Anello Commutativo Unitario. Così segue che $1x - x = x - x = 0$, ovvero $Id$ non vuoto.
Poi non saprei andare avanti.
Il mio problema sta nel tradurre negli esercizi la teoria.
Potreste aiutarmi?!?
Moderatore: vict85
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