equazione diofantea 3

[Simone Masini]

L'equazione diofantea esponenziale passata in effetti fornisce anche dei numeri che non sono primi,essendo appunto l'applicazione del piccolo teorema di Fermat. Applicando invece il teorema di Wilson si arriva all'equazione diofantea (12k)!-12k=n*(12k+1) (se avete idee per la soluzione!!)


N.B. il tutto è nato dallo scrivere attorno ad una circonferenza i numeri da 1 a 12 come nel quadrante di un orologio ed andando avanti con la numerazione. Se vi fate un disegno vi accorgete che tutti i numeri primi si appoggiano all'1 , al 5, al 7 e all'11. Io ho scritto l'equazione soltanto per l'1, ma risolta questa si risolvono anche le altre essendo simile la loro struttura. Trovati i numeri primi in questo modo con un programma di ordinamento si riesce a metterli poi in ordine.

[j18eos]

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

A me viene in mente la spirale di Ulam...

[Stickelberger]

Vedo una certa fissazione con il numero $12$ $\ldots$

Le soluzioni sono le coppie $(k,n)$ con $k=(p-1)//12$ e $n= ((p-1)!-p+1)//p$
dove $p$ varia fra i primi congrui a $1$ modulo $12$.