Preparazione per un esame di accesso a dottorato con tema di algebra

[giov__]

Salve, devo prepararmi per un esame di accesso al dottorato, sono un laureato vecchio ordinamento e per la prova di esame sono previsti diversi temi tra cui algebra. Ho scelto di ripassare l'algebra ma non so di preciso qual è il programma svolto durante i corsi di laurea di I e II livello. Gradirei anche trovare su internet delle dispense corredati da dimostrazioni ed esempi, non riesco a trovare più i miei appunti, ed inoltre ho notato che alcuni link messi a disposizione su questo forum per le dispense non sono funzionanti. Ringrazio chiunque voglia farmi segnalazioni su dispense e darmi suggerimenti.

[caulacau]

Dove devi sostenere un esame di accesso a un dottorato, che prevede una prova d'esame? Solitamente (=sempre, da quel che immaginavo) vi è una valutazione per titoli, e non un esame, o al massimo un orale.

In ogni caso, credo che la cosa più sensata sia risalire al programma di corsi di algebra dell'ateneo dove stai applicando, e studiare come se dovessi sostenere quegli esami.

[giov__]

A Palermo è previsto lo svolgimento scritto di un tema e un colloquio sul progetto. Penso che avvicinerò all'università, il problema è che oltre al programma mi servirebbero delle dispense. Conosci delle buone dispense su internet? Io ho trovato queste: http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf
La parte di teoria dei gruppi l'ho presa da altri appunti. Ho il testo di Hungerford e Rotman, il problema è che non voglio perdermi in troppi dettagli, vorrei concentrami sui teoremi principali (con dimostrazioni) e dei buoni esempi. I testi citati sono molto completi e hanno un contenuto che va anche oltre quello di un ordinario corso di algebra quindi rischiano di essere dispersivi. Cosa pensi di quella dispensa che ho indicato (a parte teoria dei gruppi) ?

[vict85]

A Torino c'è un esame e anche un syllabus di cosa è richiesto https://dott-matematica.campusnet.unito ... labus.html

Tieni però conto che altre università potrebbero richiedere qualcosa di più o di meno (a seconda del settore) e che le domande dell'esame sono mediamente più difficili di un corso universitario. O almeno così ho sentito.

Esistono comunque libri di esercizi per matematica di livello più alto.

[giov__]

Nel mio caso, vedendo i testi di esame precedente, si tratta di svolgere un tema su un argomento generico tipo: Lagrange e questioni di invertibilità, anelli euclidei, anelli noetheriani ecc. Quindi non sono domande molto dettagliate ma chiaramente bisogna cercare di sviluppare il tema in modo soddisfacente corredando con esempi e dimostrazioni.
Grazie molte per il link, se hai qualche link con delle dispense è ben accetto.