Buona (caldissima) giornata a tutti!
Il dubbio riguarda l'esercizio 1.2.27 qui insieme alla definizione 1.2.16 e al warning 1.12.17.
Sono portato a pensare che richiedere che \begin{equation}\text{per ogni morfismo $f_1$ e $f_2$ in \(\mathcal A\)} \colon f_1 \ne f_2 \Rightarrow F(f_1) \ne F(f_2)\end{equation} sia in realtà troppo restrittivo per la definizione di fedele. Cioè si vuole anche poter avere anche un caso come questo: prendo in \(\mathcal A\) due morfismi \(f \colon A \mapsto B\) e \(g \colon C \mapsto D\) con i quattro oggetti diversi e un funtore \(F \colon \mathcal A \mapsto \mathcal B\) per cui \(F(A)=F(C)=X\) e \(F(B)=F(D)=Y\) e
in \(\mathcal B\).
Invece per avere un comportamento come la (1) bisognerebbe specificare che i morfismi \(f_1\) e \(f_2\) devono avere gli stessi dominio e codominio.
Ha senso?