Principio di induzione

[sebastiansanti]

Scrivo qui con la speranza che qualcuno possa darmi una mano con questo esercizio sul principio di induzione.




Grazie mille a chiunque possa darmi una mano.

[vict85]

Moderatore: vict85

NON usare immagini per inserire il testo dei problemi: le immagini dopo un po' diventano inaccessibili. C'è un sistema di inserimento delle formule basato su latex.

Il Regolamento prevede un tentativo da parte tua, il forum non è un servizio di risoluzione degli esercizi.

[sebastiansanti]

Dato che c'era la possibilità di aggiungere una immagine pensavo si potesse fare. Correggo subito.
$ \sum_{k=0}^(n-1) x^k =(1-x^n)/(1-x) $
e questo va risolto $ AA n>=2 $

sono partito dal caso base, ossia n=2 e ottengo $ \sum_{k=0}^1 x^0 = (1-x)/(1-x) rarr 1 =1 $
ora passo al passo induttivo, ossia n=n+1 e ottengo $ \sum_{k=0}^n x^k = (1-x^n)/(1-x) $
il termine dopo l'uguale è quello da dimostrare.
$ \sum_{k=0}^n x^k = \sum_{k=0}^(n-1) x^k + x^n = (1-x^n)/(1-x) +x^n $

faccio il mcm $ [(1-x^n)+x^n(1-x)]/(1-x) = (1-x^n+x^n-x^(n+1))/(1-x) = $

arrivo fino a qui e non riesco più ad andare avanti.
Spero qualcuno possa darmi una mano

[gugo82]

E la riduzione dei termini simili?