Differenza tra minimo, minimale, massimo e massimale

[giulio0]

Sia σ la relazione d’ordine definita in S da: ∀X, Y, Z, T ∈ P(A)
(X, Y ) σ (Z, T) ⇐⇒ (X, Y ) = (Z, T) ∨ |X × Y | < |Z × T|
.

(vi) Determinare in (S, σ) eventuali minimo, massimo, elementi minimali, elementi massimali.


Prima di tutto voglio ringraziare voi ed il forum poiché ho superato un altro esame grazie ad esso, quindi grazie ragazzi.
Adesso devo darmi algebra lineare ed ho alcuni dubbi in proposito: questa semplice richiesta (vi) mi mette in difficoltà perché non ho ben chiara la differenza tra minimo, massimo, elementi minimali ed elementi massimali. Ho trovato poco su internet e comunque non ho capito, potreste aiutarmi?

[j18eos]

Dovresti riscrivere il tutto utilizzando il codice LaTeX, così da essere leggibile ovunque;

poi potresti specificare la simbologia, tipo: chi è \(\displaystyle S\) e cosa significa la scrittura \(\displaystyle|\cdot|<|\_|\)?

[giulio0]

Sia σ la relazione d’ordine definita in S da: $ ∀X, Y, Z, T ∈ P(A)
(X, Y ) σ (Z, T) ⇐⇒ (X, Y ) = (Z, T) ∨ |X × Y | < |Z × T|$.

(vi) Determinare in (S, σ) eventuali minimo, massimo, elementi minimali, elementi massimali.


Prima di tutto voglio ringraziare voi ed il forum poiché ho superato un altro esame grazie ad esso, quindi grazie ragazzi.
Adesso devo darmi algebra lineare ed ho alcuni dubbi in proposito: questa semplice richiesta (vi) mi mette in difficoltà perché non ho ben chiara la differenza tra minimo, massimo, elementi minimali ed elementi massimali. Ho trovato poco su internet e comunque non ho capito, potreste aiutarmi?

[Martino]

Ancora non hai spiegato chi è $S$ e chi è $A$.

Inoltre sono apprezzate elaborazioni tue.

[giulio0]

Ho postato la traccia così com'era.

Vediamo se in generale ho capito la definizione. Il minimo e massimo sono gli elementi di un insieme totalmente ordinato (quindi con elementi confrontabili) per cui vale per il massimo che esiste un elemento che sia maggiore a tutti gli elementi dell'insieme, ragionamento inverso per il minimo.
Invece dato un insieme PARZIALMENTE ORDINATO (un sottoinsieme di un insieme) si dice massimale l'elemento maggiore a tutti gli altri elementi, ragionamento inverso per il minimale.
Dato un insieme ordinato parzialmente o totalmente si dice maggiorante quell'elemento non contenuto (od anche contenuto e se contenuto corrisponde al massimo o massimale) nell'insieme che sia maggiore a tutti gli altri elementi dell'insieme, ragionamento inverso per il minorante.