Varietà algebrica finita

[jinsang]

[...]

limitandoci alle varietà affini, l'ideale \( \displaystyle I \) associato a una varietà \( \displaystyle V \) sarà privo di elementi nilpotenti, per (memoria mia non mi tradire) \( \displaystyle\sqrt{I}=I \).

Cioè, con le mie notazioni, stai dicendo $ mathbb{I}(mathbb{V}(I))=sqrt(I) $ (cosa che vale per $ K $ alg. chiuso)[...]

No, stavo proprio affermando l'ipotesi seguente:
\[ x\in I,\exists n\in\mathbb{N}_{\geq1}\mid x^n=0\Rightarrow x=0 \]
(l'ideale \( \displaystyle I \) sia privo di elementi nilpotenti).

L'essere \( \displaystyle I=\sqrt{I} \) non è equivalente all'assenza di elementi nilpotenti in \( \displaystyle I \); ma è equivalente all'assenza di elementi nilpotenti nell'anello delle funzioni regolari di \( \displaystyle V(I) \), che è una delle proprietà caratterizzanti le varietà (algebriche) affini.

Sì scusa hai ragione, avevo letto male.
Comunque non ci siamo addentrati molto nella geometria algebrica, quindi potrei aver travisato altre cose che mi avete detto perché non conosco l'argomento.

[j18eos]

Tranquill*;

comunque sia, poiché il testo parla di varietà algebrica e non di insieme degli zeri di un ideale \(\displaystyle I\): devi assumere che \(\displaystyle\sqrt{I}=I\) (ideale ridotto).

Come tu hai affermato, ci saranno degli errori nella bozza non ancòra corretti;
prova a chiedere al docente qualche dettaglio, oppure a fargli presente quanto hai chiesto a noi.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Se avrai a che fare con la geometria algebrica: sappi che gli schemi con finiti punti non sono per nulla banali. E i giochetti in cui "l'ideale associato a un sottoschema chiuso" non è ridotto, sono di fondamentale importanza.

[Ancona]

Forse arrivo tardi a questa festa, ma ti rendo noto nel caso ti interessasse che dato un campo $k$ non necessariamente algebricamente chiuso e data una $k$-algebra $A$ di tipo finito (cioè quoziente di un anello di polinomi per un ideale) , sono equivalenti:

- il modulo dei differenziali di Kahler $\Omega_(A|k)$ è zero

-$A$ è un prodotto finito di estensioni separabili di $k$

- Spec $A$ $\rightarrow$ Spec $k$ è un morfismo étale

[j18eos]

Vero, ma non stavamo parlando nel linguaggio degli schemi.