Infinito e ordine

[anto_zoolander]

Ciao!

Mi domandavo una cosa; è possibile, e sensato, parlare di ordinamento dei vari “tipi di infinito”? Se la risposta dovesse essere positiva si può avere “il più piccolo tra gli infiniti”?

[marco2132k]

Beh, sì, \( \aleph_0 \), se è questo che intendi. In caso, ora riesco solo a rimandarti sull'appendice del De Marco, quello sul lemma di Zorn.

[caulacau]

I numeri ordinali sono ordinati, e i cardinali sono particolari ordinali: quindi qual è la domanda?

[anto_zoolander]

@marco
Ho il de Marco ma tempo fa saltai questa parte; ora gli do una lettura

@caula
Non ho alcuna idea di tutta la teoria che possa starci dietro
Quindi sostanzialmente il più piccolo infinito è proprio la cardinalita di $NN$?
Mi incuriosce anche il motivo per cui proprio $aleph_0$ sia il più piccolo infinito

[caulacau]

Inizia a leggere il libro di T. Jech "Set theory" finché non hai finito il paragrafo "Aleph numbers". Arrivato lì, se sopravvivi e se hai ancora delle domande, falle

[anto_zoolander]

D’accordo la userò come lettura estiva