TomSawyer ha scritto:Per avere la congruenza $p(x)\equiv f(x)(modp)$ dovresti dimostrare con il teorema di Fermat che le radici di $f(x)$ siano radici anche per $p(x)$, quindi non capisco perché quel particolare esempio.
Scusa se non ho risposto, ma sono fuori città e mi torna difficile collegarmi.
In realtà la mia considerazione è stata questa.
$f(x)=x^3+2x^2-x+2$
e sia
$p(x)=f(x)-x^3+x$
ovvero
$-p(x)+f(x)=x^3-x$
ma per il piccolo teorema di fermat
$x^3-x=3a$ con $a$ intero.
Sostituendo
$f(x)-p(x)=3a$ ovvero
$f(x)-=p(x)(mod 3)$
giunti a questa congruenza, in relatà vediamo che inizialmente le radici di f(x) sono 3, quelle di p(x) sono 2, ma nonstante questo c'è congruenza...
Questo sembrerebbe opporsi a quanto detto da Luca nel 6° post del topic (anche se lui si riferiva all'esempio del teorema di Wilson, ma è un caso analogo all'esempio portato da me credo).
Dove sbaglio?
Grazie, ciao.
