Significa proprio quel che intendi dimostrare: ogni funzione \(f : X\to X\), quando sia dato un elemento \(x\in X\) determina univocamente un "sistema dinamico"
\[
\{ f^n(x) \mid n \in \mathbb N\}
\] dato dalle iterate di \(f\) su $x$.
Che cosa c'entri questo col fatto che \(\mathbb R\) è un ordine denso, poi, lo sai solo tu.