21/08/2019, 19:18
21/08/2019, 21:08
pdercoli ha scritto:… che chiedo circa la correttezza della dimostrazione per induzione delle sequenze $VR$ ed $FR$ …
pdercoli ha scritto:… tanto basta ad avere i valori $ F $ distribuiti non caoticamente e in modo relativamente equilibrato da permettere di usare una media aritmetica …
pdercoli ha scritto:… Forse non avrò dimostrato che i gemelli sono infiniti ma che ci sia un salto di 6 fra 23 e 29 causato dalla presenza del primo composto 25 e che di conseguenza tutti i salti grandi o piccoli sono determinati da una matrice simmetrica di composti in forma $ 6+-1 $ come l'ho descritta io e non sono affatto "irregolari" è un risultato interessante o banale?
22/08/2019, 00:12
axpgn ha scritto:Non ho capito cosa intendi dire … potresti spiegare meglio?
axpgn ha scritto:A proposito dell'irregolarità della distribuzione dei primi, aggiungo una cosa (che forse conosci o forse no): si può dimostrare che esiste una sequenza di composti (consecutivi) lunga a piacere (per esempio un milione di numeri composti, tutti in fila uno dietro l'altro … )
pdercoli ha scritto:
DEFINIZIONI
- Moduli singoli = sono l'equivalente dei regoli singoli per ogni valore $v_a$ della sequenza precedentemente definita. Li chiamo $M_"a"$ intendendo che corrispondono alle ragioni di ogni $v_a$ e quindi $M_"1"=5; M_"2"=7; M_"3"=11; M_"4"=13;...; M_"(2a-1)" = M_"v-"; M_"(2a)" = M_"v+"$ (quindi tutti gli $M$ con indice pari corrispondono a valori $6k-1$ e tutti gli $M$ con indice dispari a valori $6k+1$. Questo aspetto tornerà utile ai fini della dimostrazione). Disposti in sequenza a partire dai rispettivi valori $x_"a1"; x_"b1"$ individuano tutti i $k$ corrispondenti ai composti in $6k+-1$.
- Moduli composti = sono oggetti formati allineando più sequenze di moduli $v_a$ da $v_1$ a $v_a$. Anch'essi conservano modularità rispetto alla distribuzione dei valori dati da tutti gli $M_"a"$. Li chiamo $MM_"a"$ intendendo che sono formati da porzioni di sequenze di tutti gli $M_"a"$ da $M_"1"$ a $M_"a"$
- $V$ e $F$ sono valori booleani vero/falso rispetto la proposizione "il valore $k$ in $6k+-1$ può restituire una coppia di primi gemelli" contenuti nei moduli $M_a$ e $MM_a$
PROPRIETA' MODULI SINGOLI
- hanno lunghezza corrispondente a $v_a$
- hanno due valori $F$ corrispondenti a $x_"a1"; x_"a2"$ per tutti i $v_-$
- hanno due valori $F$ corrispondenti a $x_"b1"; x_"b2"$ per tutti i $v_+$
- hanno $v_a-2$ valori $V$
- tutti i valori $F$ sono definiti quindi sono veri rispetto la proposizione data
- tutti i valori $V$ non sono definiti quindi si deve verificare se la stessa posizione non sia occupata da nessun valore $F$ di altri moduli
PROPRIETA' MODULI COMPOSTI
- hanno lunghezza $v_a!$ intendendo che essa corrisponde alla produttoria della ragione di tutti i $v_a$ da $v_1$ a $v_a$ quindi ad es. $MM_"3"$ ha lunghezza $5*7*11$ che corrisponde a $185$ valori $V;F$ risultanti combinando tutti i composti di $v_1, v_2,v_3$
- avendo un qualsiasi modulo $MM_"a"$ lungo $v_a!$ e volendo creare il successivo $MM_"a+1"$ per formarlo dovrò replicare la ragione di $v_"a+1"$ volte il modulo $MM_"a"$ così com'è. Allo stesso tempo dovrò replicare la ragione di $v_a!$ volte il modulo $M_"a+1"$.
- di conseguenza i valori $F$ che potranno annullare posizioni (dico posizioni perché con i moduli non devo più preoccuparmi dei valori discreti) che sono ancora $V$ nel modulo precedente sono $2(v_a!)/(v_a)$ oppure $2(v_"a-1"!)$
- dato che formare un modulo $MM_a$ equivale ad eseguire $a$ passi del crivello posso determinare la porzione definita nel modulo che equivale al punto in cui più nessun altro composto di $v_"a+1"$ potrà più variare i valori $V;F$ ad esso inferiori.
A causa della presenza dei reciproci nelle sequenze $v_a$, il primo valore $V$ che potrà essere cambiato in $F$ in ogni sequenza sarà l'equivalente della potenza della ragione di $v_a$ perché tutti gli altri precedenti sono già stati annullati dai reciproci con valori inferiori.
Le potenze dei valori $v_a$ si trovano tutte nella forma $6k+1$ (cfr. $a1,b2$,) quindi il modulo è definito per $(v_a)^2=6k+1$ e quindi fino al valore $k=((v_a)^2-1)/6$. Ad es. il modulo $MM_2$ è definito per il valore $k=((7)^2-1)/6=8$. Guardando le sequenze riportate nelle immagini si può vedere che infatti i moduli successivi fino a quel punto saranno solo composti reciproci di valori più piccoli (la struttura speculare che avevamo visto). Ultima osservazione $(v_a)^2-1$ è sempre divisibile per $6$ quindi le porzioni dei moduli si definiscono sempre per valori interi
Posso quindi individuare i seguenti valori significativi in ogni $MM_"a"$:
- $F_a$ il numero di tutti i valori $F$ di un modulo $M_"a"$ che, generando $MM_"a"$, vengono replicati $v_"a-1"!$ volte e sono come detto $2(v_"a-1"!) ∀ a>1$ con $F_1=2$
- $FR_a$ è il numero di tutti i valori $F$ "risultanti" $∀$ valore del modulo $MM_"a"$. Dato che i valori $F_a$ sono ridondanti con i valori $FR$ dei moduli $MM$ precedenti avremo $FR_a < F_a ∀ a>1$. Sappiamo che $FR_1=2$
- $VR_a$ è il numero di tutti i valori $V$ "risultanti" $∀$ valore del modulo $MM_"a"$ non annullati da alcun valore $F$ di tutti gli $M_a$ presenti in $MM_a$.
- $V_a$ è il numero di tutti i $VR_"a-1"$ presenti in $MM_"a-1"$ che vengono replicati $v_a$ volte in $MM_a$. Si possono esprimere con $V_a=VR_"a-1"*v_a ∀ a>1$ con $V_1=5$
conseguenza di queste definizioni è che
$V_a-FR_a=VR_a$ quindi $(VR_"a-1"*v_a)-FR_a=VR_a ∀ a>1$ con $V_1=5$
A questo punto posso costruire alcune sequenze di $MM_a$ per verificare che tutti i valori prevedibili perché evidenti ($F_a$ e $V_a$) corrispondano effettivamnte ai rapporti definiti e studiare il comportamento di quelli che ancora sono da definire ($FR_a$ e $VR_a$).
Ho ottenuto da questa operazione la seguente tabella
e riscontrato che i valori $VR_a$ crescono per i primi 5 passi per valori corrispondenti alla produttoria
$(v_1-2)*(v_2-2)*(v_3-2)*(v_4-2)*(v_5-2)$
quindi posso ipotizzare che:
ipotesi 1. $VR_a=(v_"a"-2)! ∀a>0$
i valori $FR_a$ per gli stessi passi rispettano invece la produttoria
$2*(v_1-2)*(v_2-2)*(v_3-2)*(v_4-2)$
quindi posso ipotizzare che:
ipotesi 2. $FR_a=2(v_"a-1"-2)! ∀a>1$
se le due ipotesi fossero vere sarebbe vera anche
ipotesi 3. $FR_"a+1"= 2(v_a-2)!$ quindi $FR_"a+1"=2*VR_a ∀ a>0$
DIMOSTRAZIONE PER INDUZIONE DELLE IPOTESI 1,2,3
verifico il primo passo in quanto:
ipotesi 1. $VR_1=(v_1-2)! = (5-2)=3$
ipotesi 2. $FR_2=2(v_1-2)! =2(5-2)=6$
ipotesi 3. $FR_2=6$ quindi $FR_2=2VR_1=2*3$
Avendo tratto dalle definizioni date la conseguenza che
a) $(VR_"a-1"*v_a)-FR_a=VR_a ∀ a>1$ con $V_1=5$
e avendo verificato direttamente il caso con $a=1$ allora posso dire che questa sarà vera per tutti gli altri casi da verificare.
dall'ipotesi 1 suppongo che $VR_a=(v_"a"-2)! ∀a>0$ e di conseguenza
b) $VR_"a-1"=(v_"a-1"-2)! ∀a>1$
quindi per tutti i passaggi con $a>1$, sostituendo b) in a), deve essere vera anche
c) $((v_"a-1"-2)!*v_a)-FR_a=(v_"a"-2)!$
Dato che l'ipotesi 3 è di fatto conseguenza delle prime due e che può essere scritta anche
$FR_"a"=2(v_"a-1"-2)! ∀ a>1$
sostituendo l'ipotesi 3 in c) avrò che
d) $((v_"a-1"-2)!*v_a)-2(v_"a-1"-2)! =(v_"a"-2)!$
Osservo che $(v_"a"-2)! =(v_a-2)(v_"a-1"-2)!$ e quindi d) può essere scritta
d) $((v_"a-1"-2)!*v_a)-2(v_"a-1"-2)! =(v_a-2)(v_"a-1"-2)!$
L'equazione a questo punto dovrebbe continuare a risultare vera infatti posso svolgere i passi
1. $((v_"a-1"-2)!*v_a)-2(v_"a-1"-2)! =(v_a-2)(v_"a-1"-2)!$ raccolgo per (v_"a-1"-2)!
2. $((v_"a-1"-2)!*((1*v_a)-(2*1)) =(v_a-2)(v_"a-1"-2)!$ e quindi
3. $((v_"a-1"-2)!*(v_a-2) =(v_a-2)(v_"a-1"-2)!$
dovrebbe essere quindi dimostrato che con il primo passo con $a=1$ e per tutti gli altri con $a>1$ i rapporti ipotizzati siano sempre realizzati
22/08/2019, 12:42
pdercoli ha scritto:In generale, data la distanza $ d $ fra due primi successivi, avremo i seguenti casi:
1) …
2) …
3) Il numero di composti della forma 6x+-1 fra due primi successivi distanti fra loro $ d $ è:
a) $ d/6 $ con $ d mod 6 > 0 $
b) $ d/6-1 $ con $ d mod 6 = 0 $
22/08/2019, 16:07
22/08/2019, 17:43
pdercoli ha scritto:… Il senso è che le distanze sono determinate dal numero di $6x+-1$ presenti in quella regione di $NN$
dire che fra primi successivi ci siano date distanze perché i numeri fra loro sono tutti composti è oltremodo banale ma dire che le distanze sono determinate da una matrice simmetrica formata da tutti i composti $6x+-1$ forse è più interessante perché giustifica esattamente la quantità che li separa non trovi?
22/08/2019, 22:37
22/08/2019, 23:02
pdercoli ha scritto:è caotica?
22/08/2019, 23:53
23/08/2019, 09:45
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.
Powered by phpBB © phpBB Group - Privacy policy - Cookie privacy
phpBB Mobile / SEO by Artodia.