Sia $f:A\toB$ una funzione. Dimostrare che per ogni coppia $S,T$ di sottoinsiemi di A vale l'uguaglianza $f(S \cap T) = f(S) \cap f(T) $ se e solo se $f$ è iniettiva.
Tentativo
L'idea è quella di procedere per assurdo con $f$ iniettiva assumendo $f(S \cap T) \ne f(S) \cap f(T)$ per giungere ad una contraddizione, ossia f non iniettiva. Se $f(S \cap T) \ne f(S) \cap f(T) $ allora esiste un elemento $\alpha$ tale che $\alpha \notin f(S \cap T)$ oppure $ \alpha \notin f(S) \cap f(T) $. Da qui poi non saprei come giungere alla contraddizione.
Più in generale vorrei capire come mai sono così scarso nelle dimostrazioni, capire qual è il problema e come ovviare ad esso. Mi pare di chiedere aiuto troppo spesso Sto cercando di dare Algebra a settembre ed arrivare a Novembre con un semestre di ritardo, altrimenti mi devo iscrivere da ripetente.