Salve a tutti, a breve dovrò sostenere l'esame di matematica discreta e ho ancora qualche dubbio riguardo le relazioni.. L'esercizio dice:
Sia $J = \{ x in NN:\ x > 11\}$. In $J$ sia definita la seguente relazione ponendo:
$a mathcal(R) b hArr a text( è un numero primo e ) b text( è un numero pari.)$
. Stabilire se è riflessiva
. Stabilire se è antiriflessiva
. Stabilire se è simmetrica
. Stabilire se è asimmetrica
. Stabilire se è transitiva
Ho svolto l'esercizio e ho che non è riflessiva, è antiriflessiva, non è simmetrica e non è asimmetrica.. Il dubbio più grande però è sulla transitività: l'insieme $J$ non ha nessun numero che sia sia primo che pari quindi non dovrebbe rispettare la transitività, ma allo stesso momento presupponendo che esista un numero che rispetti tale relazione la transitività c'è.. Come si ragiona in questi casi? Grazie in anticipo per la risposta..