11/09/2019, 16:03
Non tutti i gruppi finiti sono gruppi abeliani perchè esistono gruppi abeliani non finiti. Di conseguenza un gruppo abeliano non è, per definizione, finito cosi come un gruppo finito non è, per definizione, abeliano.
Exists e-groups which are not groups
11/09/2019, 20:09
francox ha scritto:[...][...]Non tutti i gruppi finiti sono gruppi abeliani perchè esistono gruppi abeliani non finiti. Di conseguenza un gruppo abeliano non è, per definizione, finito cosi come un gruppo finito non è, per definizione, abeliano.
We note that if there exists a unique element for the conditions (eG2) and (eG3), then
\((G;\ast;A)\) is a group
11/09/2019, 23:55
12/09/2019, 11:17
francox ha scritto:Io ho capito cosi:
1. Esistono gruppi abeliani e non abeliani
2. I gruppi abeliani possono essere finiti e non finiti
3. I gruppi finiti possono essere abeliani e non abeliani
francox ha scritto:4. Tutti i gruppi finiti sono costruiti dai gruppi semplici [simple groups] (letto su nLab)
francox ha scritto:5. Tutti i gruppi abeliani hanno sottogruppi normali
francox ha scritto:6. Il sottogruppo di un gruppo abeliano è sua volta abeliano.
francox ha scritto:7. Esistono gruppi non abeliani che hanno sottogruppi normali, questi vengono chiamati gruppi hamiltoniani
francox ha scritto:8. A simple group is a nontrivial group whose only normal subgroups are the trivial group and the group itself.
francox ha scritto:9. Tutti i gruppi ciclici sono abeliani (non ho capito se questo è vero per i gruppi ciclici finiti e i gruppi ciclici infiniti)
francox ha scritto:Ho quindi tratto la conclusione che i sottogruppi normali giocano un ruolo chiave per essere "terreno comune" per poter evitare la distinzione tra i gruppi finiti e i gruppi abeliani puntando invece a parlare di un solo gruppo/sottogruppo che li generalizasse.
francox ha scritto:Ora, se non ho capito male, tutti i gruppi finiti sono semplici, ma dato che nella definizione di gruppo semplice parlano di sottogruppo normale e nella definizione di gruppo abeliano parlano anche li di sottogruppi normali..è possibile evitare di usare 3 termini diversi "finiti", "abeliani", "semplici" parlando soltanto di questi gruppi soltanto come "sono o hanno tutti questi gruppi (finiti, semplici, abeliano) sottogruppi normali?
francox ha scritto:Sto cercando di capire, il mio problema è che non è facile trovare un modo per dire tipo
a) il gruppo finito ha un sottogruppo normale
b) il gruppo semplice ha un sottogruppo normale
c) il gruppo abeliano ha un sottogruppo normale
Avranno questi gruppi, abeliani/non-abeliani, finiti/non-finiti, semplici, ciclici... tutti qualcosa in comune che mi permetta di dire "ecco! Tutti questi gruppi sono questo o hanno tutti in comune X struttura, quindi sono X ?
Nella mia richiesta mi interessava limitarmi ai gruppi finiti e abeliani..ma poi spunta fuori non-abeliani, non-finiti, ciclici, banali..ecco..avrei voluto evitarlo..
12/09/2019, 13:50
.Il kernel di ogni morfismo di gruppi è normale
12/09/2019, 16:48
12/09/2019, 17:16
12/09/2019, 18:27
quello che avresti togliendo l'identità non sarebbe chiuso per applicazione dell'operazione
13/09/2019, 13:28
15/09/2019, 13:33
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