Dimostrazione delle proprietà distributive del calcolo proposizionale
Inviato: 20/09/2019, 14:55
Salve a tutti,
sono reduce da giusto un paio di lezioni di Logica e, date le mie difficoltà nelle dimostrazioni in generale, ho deciso di iniziare a dimostrare alcune delle leggi più semplici prima di passare a proposizioni più complesse, senza però usare le tabelle di verità.
In particolare mi sto concentrando sulle due proprietà distributive:
$p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)$
$p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)$
che vorrei riuscire a dimostrare partendo da altri mattoncini base: commutatività, associatività, idempotenza, unità, doppia negazione, terzo escluso e contraddizione, creando una catena di proposizioni tautologicamente equivalenti grazie al principio di sostituzione. Lascerei, invece, De Morgan in un angolino al momento, che vorrei provare a dimostrare in seguito.
Purtroppo non so proprio che pesci prendere, e devo dire che in rete non ho trovato granché: spesso vengono date come base oppure dimostrate solo con le tabelle di verità. Ad ogni modo questo mi stona, dato che la distributività è semplice da dimostrare sia nell'algebra "normale" che in quella booleana, come anche nella teoria degli insiemi.
Grazie in anticipo
sono reduce da giusto un paio di lezioni di Logica e, date le mie difficoltà nelle dimostrazioni in generale, ho deciso di iniziare a dimostrare alcune delle leggi più semplici prima di passare a proposizioni più complesse, senza però usare le tabelle di verità.
In particolare mi sto concentrando sulle due proprietà distributive:
$p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)$
$p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)$
che vorrei riuscire a dimostrare partendo da altri mattoncini base: commutatività, associatività, idempotenza, unità, doppia negazione, terzo escluso e contraddizione, creando una catena di proposizioni tautologicamente equivalenti grazie al principio di sostituzione. Lascerei, invece, De Morgan in un angolino al momento, che vorrei provare a dimostrare in seguito.
Purtroppo non so proprio che pesci prendere, e devo dire che in rete non ho trovato granché: spesso vengono date come base oppure dimostrate solo con le tabelle di verità. Ad ogni modo questo mi stona, dato che la distributività è semplice da dimostrare sia nell'algebra "normale" che in quella booleana, come anche nella teoria degli insiemi.
Grazie in anticipo