Dimostrazione Assiomi Essenziali

[SteveStuv]

Salve a tutti,

per un esercitazione devo dimostrare che un lemma non è valido (quindi mi basterebbe trovare un contro esempio)

Prima di enunciarvi l'ipotesi devo illustrarvi le definizioni date.

Data un ontologia composta da n assiomi, è neccessario determinare un "goal-assioma" attraverso delle regole di inferenza.
Un inferenza è rappresentata da una tupla $\langle \alpha_1,....,\alpha_n \vdash \alpha \rangle$ dove la sequenza di assiomi $\alpha_1,....,\alpha_n$ rappresenta le premesse che devono valere per poter usare tale inferenza metre, l'assioma $\alpha$ indica la conclusione.
$\mathbb{I}$ rappresenta l'insieme delle inferenze date.

Una derivazione (da $\mathbb{O}$) è una sequenza di inferenze d = $\langle $inf_1$,..., $inf_k $ \rangle$ ottenuta da $\mathbb{I}$ ($k \geq 0 $) tale che per ogni i con $1 \leq i \leq k$, e per ogni premessa $\alpha$ di inf_i la quale non è presente nel ontologia $\mathbb{O}$, esiste sicuramente $j < i$ tale che $\alpha$ è la conclusione infr_j.

Un assioma $\alpha$ è derivabile dal onotlogia $\mathbb{O}$ utilizzando un set di inferenze $\mathbb{I}$ se esiste una derivazione d tale che $\alpha$ è la conclusione del ultima inferenza di d.

Ovviamente ci posso essere diverse derivazioni che possono farmi ottenere il goal partendo dal ontologia, per esempio usando differenti sottoinsieme del ontologia che probabilmente useranno differenti inferenze.
Arriviamo alla parte interessante, vengono definiti delle conclusioni essenziali, cioè senza quelle conslusione sarebbe impossibile ottenere il goal.

Lemma sostiene che se il goal è ottenibile da n sottoinsieme del otologia utilizzando diverse derivazioni, allora tutte le conclusione essenziali saranno sicuramente derivabili da tutti questi n sottoinsiemi.

Dovrei trovare un esempio che puo essere sia grafico che matematico che dimostri che questo lemma è falso.