Sia $N$ l'insieme dei numeri naturali, provare che $ AA (m,n), (r,s) in NxN$ la relazione $E$ definita da $(m,n)E(r,s)$ $ hArr$
$m+3n=r+3s$ é una relazione di equivalenza.
La relazione é riflessiva:
$(m,n) in N x N$
$ rarr(m+3n)=(3n+m)$ e quindi $(m,n)E(n,m)$
La relazione é simmetrica:
$(m,n)E(r,s)$ , $(m,n),(r,s) in N x N $
$ rarr m+3n=r+3s$
$rarr r+3s= m+3n$
$rarr 3s+r=3n+m$
$rarr (r,s)E(m,n)$
La relazione é transitiva:
$(m,n)E(r,s)$
$rarr m+3n=r+3s$
$ rarr m - r = 3s-3n$
Ora se
$(r,s)E(t,u)$
$rarr r+3s= t +3u$
$rarr r-t=3u-3s$
$ rarr m-t= 3u-3n$
$ rarr (m+3n)=(t+3u)$
$rarr (m,n)E(t,u)$
Si tratta dunque di una relazione di equivalenza
Ho provato a risolvere l'esercizio, volevo solo avere una conferma ed eventualmente dei suggerimenti per migliorare. Grazie sempre