Salve a tutti, non riesco a risolvere questa equazione congruenziale:
$22^(77)x-= 44 mod 100$
Probabilmente è banale ma mi sfugge qualcosa, grazie a chi mi aiuterà!
Alin ha scritto:Se un numero termina per $2$ noi possiamo trovare le ultime sue cifre aiutandoci con il risultato di queste potenze:
$(2)^(10)=24$ cioé le ultime $2$ cifre sono $24$
$(4)^(2n+1)=24$ cioé le ultime $2$ cifre sono $24$
$(4)^(2n)=76$ cioé le ultime $2$ cifre sono $76$
$(76)^(2n vv 2n+1)=76$ cioé le ultime $2$ cifre sono sempre $76$
Nel tuo caso
$22^(77)=(22^(10) )^7*22^7$
dove le ultime cifre di $ (22^(10) )^7 =24$
Ti restano da trovare le ultime due cifre di $22^7$
Ma le potenze di $2$ sono cicliche:
$2^1=2 $
$2^2=4$
$2^3=8$,
.....
Alla fine trovi che le ultime cifre di $2^7=22^7=88$
$88×24=2112$ le ultime due cifre sono $12$
Tutto si riduce a
$12x-= 44 mod 100$
Adesso dovrebbe essere piú facile...
Alin ha scritto:Non é $4$ é $24$ ho digitato male!
Le ultime cifre di $24^(2n+1)=24$
Le ultime cifre di $24^(2n)=76$
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