Sia \(\displaystyle {\displaystyle X} \) un insieme non vuoto e sia \(\displaystyle {\displaystyle n\in \mathbb {N} } \) . Si chiama operazione interna su \(\displaystyle {\displaystyle X} \) una funzione \(\displaystyle {\displaystyle *} \) dal prodotto cartesiano \(\displaystyle {\displaystyle X^{n}} \) a valori in\(\displaystyle {\displaystyle X} : {\displaystyle *:X^{n}\to X} \)
Domanda: che succede se anzichè considerare \(\displaystyle {\displaystyle n\in \mathbb {N} } \) io scelgo l'insieme dei numeri interi \(\displaystyle \mathbb {Z} \) in questo modo
Sia \(\displaystyle {\displaystyle X} \) un insieme non vuoto e sia \(\displaystyle {\displaystyle n\in \mathbb {Z} } \)
Parliamo ancora di prodotto cartesiano e di operazione interna ?
La scelta di \(\displaystyle \mathbb {Z} \) mi interessa perchè mentre la sottrazione è definita solo parzialmente su \(\displaystyle \mathbb {N} \) (formano un magma parziale) i numeri interi \(\displaystyle \mathbb {Z} \) sotto la sottrazione sono invece chiusi (e quindi un magma, ma non un semigruppo perchè la sottrazione non è associativa)
