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La relazione f : I --> I'

I è l'insieme dei punti di una retta R del piano
I' è l'insieme delle rette del fascio del piano di centro P (P non appartiene alla retta R )

f è la proiezione della retta R dal punto P .

f è una funzione ?
la relazione inversa $ f^-1 $ è una funzione?
Io dico che l'inversa non è una funzione in quanto non ovunque definita (la retta del fascio parallela a R non ha una proiezione su R ) .
Per lo stesso motivo direi che neppure f lo è ( il punto all'infinito non ha una retta corrispondente nel fascio).

Grazie

Mi sembra che in una delle due dimostrazioni consideri il punto all'infinito come appartenente alla retta, mentre nell'altra lo escludi. Due rette parallele hanno infatti il punto all'infinito in comune. Si parla comunque di rette reali nel piano per cui direi che i punti all'infinito che vengono da un punto di vista di geometria proiettiva siano da escludere. Ma devi per lo meno essere coerente.

hai ragione, grazie