Salve a tutti! Vorrei un aiuto con questa dimostrazione
"Siano $S$ e $T$ insiemi non vuoti. Provare che un'applicazione $f:S \rightarrow T$ è iniettiva se e soltanto se per ogni coppia di sottoinsiemi di $S$ risulta $f(X - Y)=f(X) - f(Y)$"
Ho pensato di dimostrare l'implicazione da sinistra verso destra in questo modo:
sia $ yin f(X-Y) $ allora $ EE x in X-Y : f(x)=y $
Dunque $ x in X $ e non appartiene a $ Y $, ovvero $ Xnn Y $. Essendo l'intersezione dei due sottoinsiemi contenuta in $ X $ ed essendo la funzione iniettiva, $ yin f(X)-f(Xnn Y) rArr f(X-Y)sube f(X)-f( Y) $ ed, essendo l'altra implicazione versa per ogni funzione, vale la seguente disuguaglianza.
Il concetto mi è chiaro, ma come posso esprimerlo bene?
Per quanto riguarda l'altra implicazione, dovrebbe invece essermi chiara e pertanto non preferisco chiarire prima laltra
Ringrazio in anticipo chi vorrà aiutarmi a svolgere il quesito e auguro a tutti una buona serata