Differenza simmetrica

[SimoneColombelli76]

Buonasera, sono impegnato nel seguente esercizio.

Siano $X$ un insieme ed $A,B sube X$. Dimostrare che :

$A Delta B =(A uu B) nn (A^c uu B^c)$

dove $A^c = X\setminus A$.

[gugo82]

Bravo, l’impegno fa sempre bene.
Continua...

E, per inciso, qual è la domanda?

[SimoneColombelli76]

Scusa, sono qui per imparare non per essere preso per il culo.Ciò premesso la domanda è come si dimostra.

Grazie

[SimoneColombelli76]

a) Si certo (A-B)U(B-A) e' la definizione di differenza simmetrica.

secondo me (A^c ∪B^c) e' X stesso, questo e' il passaggio cruciale.Pero' non sono sicuro.

Grazie

[gugo82]

Moderatore: gugo82

Scusa, sono qui per imparare non per essere preso per il culo.Ciò premesso la domanda è come si dimostra.

Dopo 27 post dovresti ben conoscere il Regolamento, in particolare i punti 1.2, 1.3 ed 1.5.

D’ora in avanti sei pregato di attenerti al Regolamento ed alle direttive illustrate in questo avviso, di usare un linguaggio consono e di inserire le formule secondo le modalità messe a disposizione dal forum.
In mancanza, verranno presi provvedimenti.

[SimoneColombelli76]

Caro gugo82, mi dispiace, ma essendo uno studente-lavoratore ho poco tempo.Questo forum per me e' di estrema utilita'.

Prometto che leggero' il regolamento.

Grazie

[SimoneColombelli76]

Ok sono arrivato alla soluzione per via grafica usando I diagrammi di Eulero-Venn.
Sono arrivato alla brutta espressione simbolica (A $\cup $B) \ (A $ \cap $ B), vorrei scriverlo in maniera piu' elegante.

Grazie

[gugo82]

$A Delta B =(A uu B) nn (A^c uu B^c)$

Suppongo che la definizione che hai di differenza simmetrica (che non ti sei preoccupato di dare, per inciso) sia $A Delta B = (A\setminus B) uu (B\setminus A)$.

Per distributività di $uu$ rispetto ad $nn$ e viceversa, hai:

$A Delta B = (A \setminus B) uu (B\setminus A) = (A nn B^c) uu (B nn A^c) = (A uu (B nn A^c)) nn (B^c uu (B nn A^c)) = ( (A uu B) nn (A uu A^c) ) nn ((B^c uu B) nn (B^c uu A^c))$

e da qui concludi immediatamente con un paio di semplici passaggi.

[SimoneColombelli76]

Grazie a tutti siete meravigliosi come al solito, adesso riesco a passare da una rappresentazione all'altra della differenza simmetrica.

Simone