da solaàl » 06/01/2020, 19:16
Ogni numero intero si ottiene come prodotto di potenze di primi in un unico modo. Questo significa che
\[
n = p_1^{a_1}\dots p_r^{a_r} \qquad m= q_1^{b_1}\dots q_s^{b_s}
\] per degli unici numeri primi \(p_1,\dots, p_r,q_1,\dots,q_s\) e unici interi non negativi \(a_1,\dots, a_r,b_1,\dots,b_s\). Senza perdita di generalità si può però supporre che i primi siano gli stessi, allungando a sufficenza le due produttorie (con la convenzione che ovviamente se un primo non appariva nella fattorizzazione, \(p^0=1\)).
Con ciò in mano, è evidente che
\[
\text{mcm}(m,n) = p_1^{\max(a_1,b_1)}\dots p_r^{\max(a_r,b_r)}
\] e che
\[
\text{MCD}(m,n) = p_1^{\min(a_1,b_1)}\dots p_r^{\min(a_r,b_r)}
\]
Ultima modifica di
gugo82 il 07/01/2020, 01:09, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Modificata la notazione per essere consistente con quella usata da OP.
"In verità le cose che nella vita sono tenute in gran conto si riducono a vanità, o putredine di nessun valore; botoli che si addentano, bambocci litigiosi che ora ridono, poi tosto piangono." (Lotario conte di Segni)
