Numero relazioni di equivalenza

[M.C.D.]

Salve ragazzi sono alle prese con il seguente esercizio:

Si consideri l’insieme $A = {1, 2, 3, 4, 5}$.
Quante sono le possibili relazioni di equivalenza $R$ su $A$ tali che $1 R 5, 3 R 4$ e $5 \cancel{R}4$ ?

So che le possibili relazioni di equivalenza coincidono con il numero di partizioni dell'insieme.
Ma come si procede in questo caso dove ho anche delle limitazioni alle possibili relazioni?

Ringrazio anticipatamente

[Stickelberger]

La partizione corrispondente consiste di almeno due sottoinsiemi di
$\{1,2,3,4,5\}$. Infatti, c'e' una classe di equivalenza $A$ che contiene $1$ e $5$
e una classe di equivalenza $B$ che contiene $3$ e $4$. Abbiamo che $A!=B$
e quindi $A\cap B=\emptyset$, perche’ non vale che $5R4$. Per l’elemento
rimasto $2$ ci sono tre possibilita’: $2$ sta in $A$ oppure sta in $B$ o forma da
solo una classe di equivalenza. Ci sono quindi tre relazioni di equivalenza.