induzione

[Simone Masini]

-il principio di induzione è un metodo dimostrativo a posteriori nel senso che bisogna prima conoscere

la formula da dimostrare. Ad esempio Gauss trovò la formula per la somma dei primi 100 naturali e

oggi noi la proviamo per induzione. Esiste qualche libro o sito internet che voi sappiate in cui sono descritti

i metodi con cui sono stati trovati tali formule sui naturali simili a quella di Gauss?

-nel principio di induzione si deve dimostrare una data formula prima verificandola per un dato intero

e dopo supponendola vera per n si deve far vedere che è vera per n+1. Se faccio vedere che se è vera per

n+1 allora è vera per n è la stessa cosa?

[axpgn]

Esiste qualche libro o sito internet che voi sappiate in cui sono descritti i metodi con cui sono stati trovati tali formule sui naturali simili a quella di Gauss?

Cosa intendi di preciso?
Se intendi le formule per la somma dei primi $n$ quadrati, dei primi $n$ cubi e così via, una volta trovata la prima (cioè la somma dei primi $n$ naturali) le hai trovate tutte.

Il secondo punto non l'ho capito: se dimostri che una formula è vera per un generico punto (non necessariamente con il principio di induzione) allora lo hai dimostrato per tutti i punti che sono nelle stesse condizioni di quello (detto in modo informale).

Cordialmente, Alex