Non esistono omomorfismi d'anello da $\ZZ[\sqrt {-5}]$ in $\ZZ$.

da **solaàl** » 12/01/2020, 20:31

Quanto fa $f(\sqrt{-5})$? Fa un numero intero tale che $f(\sqrt{-5})^2 = f(\sqrt{-5}^2) = f(-5)=-5$; quante soluzioni ha ora $X^2+5=0$ in $\mathbb Z$?

da **otta96** » 12/01/2020, 23:43

Si ad entrambe le cose.
Per la seconda domanda può essere utile ragionare sulla dimostrazione di solaàl.

da **otta96** » 13/01/2020, 10:08

Ma non volevi dimostrarlo con le retroimmagini di ideali primi? Prova a considerare la retroimmagine di $(5)$.

da **solaàl** » 13/01/2020, 11:45

Non è brutta, è ugualmente sensata (c'è un piccolo typo, volevi scrivere che né $\sqrt{-5}$ né il suo opposto stanno in $\mathbb Z$)!

Non esistono omomorfismi d'anello da $\ZZ[\sqrt {-5}]$ in $\ZZ$.

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