Calcolo somma di successione immaginaria

[ingetor]

Si trovi la somma di:

$i - i^6 + i^(11) - i^(16) + ... + i^(51)$

Riscrivo in modo differente:

$ i - [(-1)i^4] + i[(-1)i^8] - [(-1)i^(14)]+...+i[(-1)i^(48)] $

Deduco che: $i^4=i^8=i^(12)=...=i^(48)=1$ e $i^2=i^6=i^10=...=-1$

Per cui semplifico ciò che ho riscritto: $i + 1 - i - 1 + ... -i $, vedo che i primi 4 termini si annullano a vicenda ed essendo $-i$ l'ultimo termine si annullerà con il termine $i$ precedente, mentre il termine $1$ non viene annullato in quanto il termine $-1$ viene dopo $-i$. Quindi la somma: $i + 1 - i - 1 + ... -i = 1.$

E' corretto? Voi come avreste fatto?