Capire se ho svolto bene esercizi di Calcolo Combinatorio

[s.capone7]

Ciao ragazzi ho dei dubbi riguardanti lo svolgimento di questi esercizi.. come al solito non ci sono soluzioni quindi resto sempre con il dubbio. La traccia è abbastanza semplice:

Esercizio 1.
In una fabbrica a ciclo continuo sono impiegati 42 operai, che lavorano facendo 3 turni di 7 unità ogni giorno.
(a) In quanti modi si può formare un primo turno di partenza di un ipotetico primo giorno di lavoro?
(b) Tra i 42 operai si deve scegliere uno preposto all'organizzazione dei turni, un responsabile della sicurezza e un delegato sindacale. In quanti modi possono essere scelte queste figure, tenendo conto che un operaio non può ricoprire più di un ruolo?

Esercizio 2.

Esercizio 2. Si considerino 5 Inglesi, 6 Francesi e 8 Spagnoli. I Francesi sono tutte Donne, tra gli Spagnoli ci sono 3 Donne e tra gli Inglesi ci sono 2 Donne.
a) In quanti modi diversi si può formare un comitato di 4 persone?
b) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato con un rappresentate per ogni nazionalità?
c) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato con un rappresentate per ogni nazionalità ed esattamente un uomo?
d) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato con un rappresentate per ogni nazionalit`a ed almeno un uomo?

Svolgimento 1:
a)
$C_{42,7}$ =$ ((42),(7))$ = $((42!)/((42-7)!7!))$ = $((42!)/(35!7!))$ = $26978328$

b)

$D_{42,3}$ = $42*41*40$= $68880$

Svolgimento 2:

a) $D_{19,4}$ = $19*18*17*16$ = $4560$

b) $5*6*8$ = $240$, ovvero 5 possibilità per gli inglesi, 6 per i francesi e 8 per gli spagnoli?

Non ho proprio idea di come svolgere gli ultimi due punti. Inoltre sono giusti quelli da me svolti? Grazie in anticipo.

[ghira]

c) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato con un rappresentate per ogni nazionalità ed esattamente un uomo?
d) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato con un rappresentate per ogni nazionalit`a ed almeno un uomo?

In quanti modi diversi possiamo formare un comitato con un rappresentante per ogni nazionalità, e di sole donne? Ehm. Una rappresentante di ogni nazionalità, allora.

[superpippone]

Esercizio 2 punto a): $C_(19,4)=3.876$