Sottogruppi di Sylow e derivato di un gruppo

[Martino]

L'altra mi viene più difficile.

Prova a dimostrare che $|G'|$ non è divisibile per $p^a$ (dove $|G|=p^a q$ e $p$ non divide $q$). Cosa puoi dedurre sull'ordine di $G//G'$?

Come si scrivono dei quozienti decenti qui sul forum? Su latex utilizzo pacchetti appositi, cosa che qui evidentemente non posso fare.

Se usi i \$ allora puoi scrivere $G//N$ (G//N), se invece usi tex allora è uguale alla compilazione in latex (per usare il tex devi scrivere [ tex ] (TESTO) [ / tex ]
In generale se vuoi sapere come qualcuno ha scritto una formula puoi cliccare sul bottone "cita".

[Martino]

Se $p^a$ divide $|G'|$ allora prendiamo un $p$-Sylow $Q$ di $G'$.

Abbiamo $|Q|=p^a$ quindi $Q$ è un $p$-Sylow di $G$ e $G' nn Q = Q$.