potenza di permutazione

[Lorenzo99@]

Salve, come posso fare il seguente esercizio:
(1 5 7 6 3 4)^4
So che questo è uguale a (1 5 7 6 3 4)x(1 5 7 6 3 4)x(1 5 7 6 3 4)x(1 5 7 6 3 4)
ma come si fa ora il prodotto delle varie permutazioni? Grazie.

[mario9555]

Dal momento che i fattori sono tutti uguali, puoi procedere in questo modo:

scegli un numero in $(1 5 7 6 3 4)$ ad esempio $3$; a partire da questo, spostati di $4$ verso destra ottenendo $7$, e scrivi $(3 7...)$; reitera lo stesso procedimento partendo da $4$, dovresti quindi ottenere $(3 7 1...)$; continuando ancora, a partire da $1$, riottieni $3$; puoi quindi chiudere il primo ciclo $(3 7 1)$. Adesso scegli un altro numero che non compare in $(3 7 1)$ (ad esempio $5$) e fai la stessa cosa. Il procedimento si arresta, quando tutti gli elementi dell'insieme ${1,5,7,6,3,4}$, compaiono nei cicli ottenuti. Viene:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$(3 7 1)(5 4 6)$