Ciao a tutti,
in un esercizio di Algebra 1 mi viene chiesto di trovare quali sono gli elementi invertibili di $(\mathbb{Z}_6, \cdot)$ e $(\mathbb{Z}_7, \cdot)$. Potreste dirmi se la soluzione è corretta?
Mia soluzione
$\mathbb{Z}_6, $ = {0,1,2,3,4,5}. Avendo come operazione la moltiplicazione "$\cdot $", l'elemento neutro sarà 1.
0 non ha inverso
1 ha come inverso se stesso
2 non ha inverso
3 non ha inverso
4 non ha inverso
5 ha 5 come inverso, essendo $5 \cdot 5 = 25 \equiv 1$ mod 6
$\mathbb{Z}_7, $ = {0,1,2,3,4,5,6}.
0 non ha inverso
1 ha 1 come inverso
2 ha 4 come inverso essendo $2 \cdot 4 = 8 \equiv 1$ mod 7
3 ha 5 come inverso essendo $3 \cdot 5 = 15 \equiv 1$ mod 7
4 ha 2
5 ha 3
6 non ha inverso
E' giusto come ho fatto?
Grazie in anticipo a chi mi risponderà