Gruppi normali e commutatori

Messaggioda Overflow94 » 26/01/2020, 14:37

Chiedo un hint per risolvere il seguente esercizio:

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Re: Gruppi normali e commutatori

Messaggioda Derio97 » 26/01/2020, 15:34

Basta usare la proprietà associativa su $ x^-1y^-1xy $
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Re: Gruppi normali e commutatori

Messaggioda Overflow94 » 26/01/2020, 16:12

EDIT: cancellato tutto perché completamente sbagliato.

@Derio97: non credo di aver capito in che modo useresti la proprietà associativa.
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Re: Gruppi normali e commutatori

Messaggioda Derio97 » 26/01/2020, 16:51

Overflow94 ha scritto:@Derio97: non credo di aver capito in che modo useresti la proprietà associativa.


È molto semplice:

$H$ è normale in $G$ se e solo se $g^{-1}hg \in H\ \forall h \in H \ \forall g \in G$

quindi $(x^-1y^-1x)y\in K$ e $x^-1(y^-1xy)\in H$
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Re: Gruppi normali e commutatori

Messaggioda Overflow94 » 26/01/2020, 18:56

Ok adesso è chiaro, grazie mille :smt023

EDIT: cancello tutto perchè non necessario.

$ x^-1y^-1xy in Hnn K rArr x^-1y^-1xy=1 $

$ x^-1y^-1xy= 1 $
$ (yx)^-1xy= 1 $
$ xy=yx $
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Re: Gruppi normali e commutatori

Messaggioda Derio97 » 26/01/2020, 20:30

Overflow94 ha scritto: $ x^-1y^-1xy in Hnn K rArr x^-1y^-1xy=1 $

$ x^-1y^-1xy= 1 $
$ (yx)^-1xy= 1 $
$ xy=yx $

Esatto, era tutto qui :D
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