Gruppi normali e commutatori

Chiedo un hint per risolvere il seguente esercizio:

Basta usare la proprietà associativa su $ x^-1y^-1xy $

EDIT: cancellato tutto perché completamente sbagliato.

@Derio97: non credo di aver capito in che modo useresti la proprietà associativa.

@Derio97: non credo di aver capito in che modo useresti la proprietà associativa.

È molto semplice:

$H$ è normale in $G$ se e solo se $g^{-1}hg \in H\ \forall h \in H \ \forall g \in G$

quindi $(x^-1y^-1x)y\in K$ e $x^-1(y^-1xy)\in H$

Ok adesso è chiaro, grazie mille

EDIT: cancello tutto perchè non necessario.

$ x^-1y^-1xy in Hnn K rArr x^-1y^-1xy=1 $

$ x^-1y^-1xy= 1 $
$ (yx)^-1xy= 1 $
$ xy=yx $

$ x^-1y^-1xy in Hnn K rArr x^-1y^-1xy=1 $

$ x^-1y^-1xy= 1 $
$ (yx)^-1xy= 1 $
$ xy=yx $

Esatto, era tutto qui