esame matematica discreta

Ragazzi ho dei dubbi riguardanti questa traccia:
1) Sia f una funzione da NxN in N, tale che f(x,y)= xy +1 sia associativa.
Ho provato a partire dalla definizione della proprietà associativa, quindi (x*y) *z = x*(y*z) poi mi sono bloccato e non so come andare avanti

2) Calcolare l'inverso di 101 mod 113
Mi esce come risultato 47 mod 113, penso sia corretto.

3) Siano A,B matrici mxm su un campo K tali che AB=BA. Dimostrare (A^n) *B=B*(A^).
Risolta usando il principio d'induzione. Era la scelta giusta?

Ragazzi ho dei dubbi riguardanti questa traccia:
1) Sia f una funzione da NxN in N, tale che f(x,y)= xy +1 sia associativa.

Forse "tale che" significa "dimostra o confuta che se $f$ è definita a quel modo, è associativa?" Se sì, chiama appunto \(x*y=xy+1\); allora \(x * (y * z) = x(y*z)+1=x(yz+1)+1=xyz+x+1\); ma \((x*y)*z = (x*y)z+1 = (xy+1)z+1=xyz+z+1\), e quindi i due membri non sono uguali.