01/02/2020, 20:19
01/02/2020, 21:52
01/02/2020, 22:26
Sono d'accordovict85 ha scritto:Sì e no. La dimostrazione della transitività va bene, le altre due sembrano un po' macchinose e danno l'impressione che tu non abbia una completa padronanza del problema.
si errore mio, voglio dire: sia $a in A$ si ha $aRa <=> a=a $ o $2a le a$ essendo $a=a$ allora $R$ è riflessiva, volevo dire questo mi sono confuso.vict85 ha scritto: Per quanto riguarda la riflessività, la implicazione che avresti dovuto usare è questa \( a = b \Rightarrow aRb \) e non quella opposta.
vict85 ha scritto:Per quanto riguarda la asimmetria, non è verificata nelle relazioni di ordine e non è definita come la hai definita tu. Quello che intendevi era dimostrare che la relazione era antisimmetrica. Insomma attento ai nomi delle cose.
La dimostrazione mi pare leggermente caotica. Ora, supponi che tu abbia \( aRb \) e \( bRa \). Per come è definita la relazione e per la proprietà riflessiva, \( a = b \) è una ipotesi valida, devi quindi escludere gli altri casi. Puoi escludere che si abbia \( a < b \) perché \( bRa \wedge a\neq b \) implica che \( b < 2b \le a \). Similmente escludi \( b > a \). Quello che scrivi tu invece non ha molto senso perché \( a < 2a \) e \( b < 2b \) per ogni elemento dell'insieme, quindi \( 2a \le b < 2b \le a \) e \( 2b \le a < 2a \le b \) sono due assurdi e non implicano affatto quello che dici tu.
01/02/2020, 23:52
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