Appartenenza ad un insieme, vero o falso?

Messaggioda feded123 » 06/02/2020, 19:08

Salve a tutti,
Stavo svolgendo degli esercizi quando mi sono imbattuto in questo :
Vero o falso?
[formule] 1 ∈ {1,2,{3,4}} [/formule] oppure [formule] {1,2} ⊆ {1,2,{3,4}} [/formule]

Sinceramente non ho proprio idea di cosa debba fare per rispondere alla domanda.
Credo di aver capito la domanda, cioè se 1 appartiene all'insieme [formule]. {1,2,{3,4}} [/formule] di cui {3,4} è un insieme (diverso da 3,4).
E per me la prima è vera perché si uno appartiene ma non lo so dimostrare. Stessa cosa per l'altro esempio in cui sono ancora più spiazzato perché non ho ben capito la differenza tra [formule]{1,2,{3,4}}[/formule] e [formule]{{1,2},{3,4}}.[/formule].
Penso che semplicemente [formule]] {...,{1,2}...} [/formule]siano un gruppo quindi diverso da [formule] {...,1,2,...} [/formule].
Potreste fare luce sulla questione? Non so neanche se il titolo è giusto :cry:
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Re: Appartenenza ad un insieme, vero o falso?

Messaggioda Sergio » 06/02/2020, 20:00

Il titolo va bene, forse la sezione "Geometria e algebra lineare" un po' meno, ma non importa.
Nel merito, è tutto molto semplice.
Qualche premessa. $\{1\}$ è un insieme, $1$ è un suo elemento, $\{1\}$ è un suo sottoinsieme.
$\{1,2\}$ è un insieme, i suoi elementi sono $1$ e $2$. I suoi sottoinsiemi sono invece $\emptyset$, $\{1\}$, $\{2\}$ e $\{1,2\}$. Un sottoinsieme di $\{1,2\}$ è infatti un insieme che non abbia elementi che non appartengono a $\{1,2\}$, quindi anche l'insieme vuoto è un sottoinsieme di $\{1,2\}$.
Ciò premesso:
$1$ è un elemento dell'insieme $\{1,2,\{3,4\}\}$. $\{1\}$ ne sarebbe un sottoinsieme.
$\{1,2\}$ è un sottoinsieme di $\{1,2,\{3,4\}\}$, perché non ha elementi che non appartengano a questo: $1$ è elemento di entrambi, e anche $2$. $\{1,2,3\}$ invece non lo sarebbe, perché $3$ non è un elemento di $\{1,2,\{3,4\}\}$.
Infine, $\{3,4\}$ non è un sottoinsieme di $\{1,2,\{3,4\}\}$, perché i suoi elementi non sono elementi di questo. È invece un suo elemento, mentre $\{\{3,4\}\}$ ne sarebbe un sottoinsieme.
"Se vuoi un anno di prosperità coltiva del riso. Se vuoi dieci anni di prosperità pianta degli alberi. Se vuoi cento anni di prosperità istruisci degli uomini" (proverbio cinese). E invece... viewtopic.php?p=236293#p236293
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Re: Appartenenza ad un insieme, vero o falso?

Messaggioda feded123 » 07/02/2020, 14:30

Ho capito.
Io consideravo anche i singoli elementi appartenenti a un sottoinsieme come singoli elementi dell'insieme stesso, invece no!
Grazie, tutto molto chiaro.

Devo cambiare la sezione del post? Spostarla in altro?
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Re: Appartenenza ad un insieme, vero o falso?

Messaggioda Martino » 07/02/2020, 17:39

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