Esercizi divisibilità

Messaggioda dky » 12/02/2020, 17:28

Ciao a tutti!
Qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questi esercizi? Non ho nessuna idea di come iniziare :lol:
Grazie!

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dky
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Re: Esercizi divisibilità

Messaggioda vict85 » 12/02/2020, 17:42

Moderatore: vict85

Il Regolamento richiede un tentativo da parte tua. È inoltre meglio evitare l'uso di immagini.


Detto questo. \(3\) è un primo, questo significa che se \(3|pq\) per qualche \(p,q\in\mathbb{N}\) allora \(3|p\) oppure \(3|q\). Il numero \(6\) non è primo, però è prodotto di due primi, quindi il tutto si riduce a dimostrare che entrambi i primi dividono il prodotto (separatamente, ovvero non è necessario che uno dei valori sia divisibile per \(6\)). Nel caso di \(24 = 2^3\times 3\), devi ovviamente trovare che uno dei valori è divisibile per \(3\), mentre per \(2^3\) devi suddividere i vari \(2\) tra i vari prodotti.
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Re: Esercizi divisibilità

Messaggioda dky » 14/02/2020, 22:37

Chiedo scusa. Facendo riferimento al 1 esercizio, dovrei trovare due valori per \(\displaystyle x \) e \(\displaystyle y \) tale che \(\displaystyle q = xpq + 3yq \) ?
dky
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Re: Esercizi divisibilità

Messaggioda axpgn » 14/02/2020, 23:08

Nel primo esercizio devi dimostrare che l'espressione $z(z+1)(z+2)$ è sempre divisibile per $3$ qualsiasi valore intero assuma $z$

Per far ciò ti basti notare che quell'espressione non è altro che il prodotto di tre interi consecutivi (come $4*5*6$ o $27*28*29$)
Ma se hai tre interi consecutivi, uno di essi è sicuramente multiplo di $3$.

Gli altri due si risolvono in modo analogo.

Cordialmente, Alex
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