segno di uno scambio

Dalle slide da cui sto studiando(ma anche in rete non ho trovato nulla) vi è la seguente frase.

Dati $a<b$ e lo scambio $(ab)$ in $Sym_n$ studiando i vari casi è facile trovare che il $sgn$ di $(ab)$ è $2*(b-a-1)+1$, cioè è un numero dispari.
Dunque $sgn(ab)=-1$

Per mia curiosità cercavo la dimostrazione di questo fatto perchè non capisco quali siano i casi da analizzare e come si arrivi a trovare il suddetto valore 2*(b-a-1)+1.

Qualcuno può aiutarmi? Grazie