22/02/2020, 20:11
Let $\mathcal(T)_alpha$ be a family of topologies on $X$. Show that there is a unique smallest
topology on $X$ containing all the collections $\mathcal(T)_alpha$, and a unique largest
topology contained in all $\mathcal(T)_alpha$ .
22/02/2020, 20:48
22/02/2020, 21:29
solaàl ha scritto:Allora, se prendi una famiglia di topologie \(\{T_\alpha\}\) e fai la topologia generata dall'unione \(\bigcup_\alpha T_\alpha\) in \(2^{2^X}\) (non è una topologia in generale, se ce ne sono almeno due di non confrontabili)
22/02/2020, 21:51
22/02/2020, 22:26
arnett ha scritto:La definizione astratta è quella di solaàl: \[\bigvee_{\alpha \in J} \mathcal {T}_\alpha :=\bigcap \{\mathcal{T}\in \wp(\wp(X)): \mathcal{T} \text{ è topologia su }X, \mathcal{T} \supset \mathcal{T_\alpha} \quad \forall\alpha \in J\}.\]
23/02/2020, 16:23
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