da solaàl » 25/02/2020, 10:45
Da \(X^2+Y^2=(mX+1)^2\) ricavi un polinomio di grado 2 in \(X,Y\), cui è associata una forma quadratica, per la precisione \(\left(\begin{smallmatrix}1-m^2 & 0 & -m \\0 & 1 & 0 \\-m & 0 & 1\end{smallmatrix}\right)\).
Ora si tratta di classificare questa forma quadratica: vedrai che per vari valori di $m$ (esattamente quelli che definiscono solitamente le coniche) essa è associata a un'ellisse, una parabola, una iperbole.
(Ovviamente sto supponendo che ti interessi la classificazione delle coniche come superfici reali: se ti interessasu $CC$ è molto più facile; se ti interessa su $QQ$, è molto più difficile.
"In verità le cose che nella vita sono tenute in gran conto si riducono a vanità, o putredine di nessun valore; botoli che si addentano, bambocci litigiosi che ora ridono, poi tosto piangono." (Lotario conte di Segni)