Re: Insieme di classi di resto modulo e funzioni biettive

Messaggioda solaàl » 02/03/2020, 19:34

Non ho capito la domanda: cos'altro pensi di dover fare, per vedere che una funzione è biiettiva, se non trovarne un'inversa (oppure, se sei pigro e classico, mostrare che è iniettiva e suriettiva)?
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Re: Insieme di classi di resto modulo e funzioni biettive

Messaggioda gugo82 » 02/03/2020, 19:41

Suwako27 ha scritto:Ma io avevo scritto che avevo dei dubbi su come verificare la biiettività e che non ci fosse qualcosa di diverso rispetto alle classiche funzioni, ma da quello che hai detto pare essere qualcosa di ordinario.

Non pare, è una cosa ordinaria.

Poi, rinnovo la richiesta a scrivere in un italiano decente.
Suwako27 ha scritto:Ma io avevo scritto che avevo dei dubbi su come verificare la biiettività e che non ci fosse qualcosa di diverso rispetto alle classiche funzioni

Cosa sono "le classiche funzioni"?

A parte ciò, la frase significherebbe che già sapevi che era tutto come al solito… Il che non è quello che volevi dire.
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Re: Insieme di classi di resto modulo e funzioni biettive

Messaggioda Suwako27 » 02/03/2020, 20:01

Che intendi con "se sei pigro e classico"? Scusami se non sono un genio brillante della matematica e che mi occupo di altro. Non facciamo gli arroganti per piacere.
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Re: Insieme di classi di resto modulo e funzioni biettive

Messaggioda solaàl » 02/03/2020, 20:07

Una funzione è biiettiva se ha un'inversa; se ti basta sapere che un'inversa, da qualche parte, esiste, cioè se non vuoi trovare quell'inversa, sei pigro.
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Re: Insieme di classi di resto modulo e funzioni biettive

Messaggioda Suwako27 » 01/06/2020, 18:04

solaàl ha scritto:Stai chiedendo quali funzioni \(\mathbb Z \to \mathbb Z/n\mathbb Z\) inducono una biiezione (cioè un omomorfismo iniettivo e suriettivo) passando al quoziente; inizia dall'inizio, come fa Alice col re: il primo teorema di isomorfismo ti dà una condizione necessaria (e sufficiente) per scendere al quoziente. Ora, a certe condizioni la mappa indotta sul quoziente è suriettiva; quelle condizioni la rendono anche iniettiva, che magia è mai questa?

La magia è quel vecchio adagio, che se ti spiegassero il giorno 1 di matematica la vita sarebbe molto meno amara: una endofunzione di un insieme $X$, finito, è biiettiva sse è iniettiva, sse è suriettiva.

Anche a tre mesi di distanza, grazie tantissime! Avevo letto la risposta che mi è servita a comprendere meglio l'argomento, ma non ho più usato il forum :cry:
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