Gruppo di Galois

[francicko]

Potreste riportare un esempio concreto di un polinomio di terzo grado, del tipo, $x^3+bx^2+cx+d$ in cui siano i coefficienti tutti diversi da zero, il cui gruppo di Galois sia $S_3$?

[Martino]

$X^3+3X^2+3X+3$ è irriducibile su $QQ$ (per il criterio di Eisenstein) con discriminante uguale a $-108$ (non un quadrato in $QQ$). Quindi il suo gruppo di Galois su $QQ$ è isomorfo a $S_3$ (vedi anche qui).