da solaàl » 13/03/2020, 22:59
Sono sottoanelli, ma non unitari. Come gruppi abeliani sono isomorfi, perché entrambi sono Z. L'unico motivo per cui potrebbero non essere iso come anelli è che le strutture moltiplicative siano diverse. Lo sono? Supponi che esista un isomorfismo di anelli non unitari \(f : 2Z \to 3Z\); chiaramente, in quanto omomorfismo di gruppi abeliani, esso è determinato dall'immagine del generatore, perciò deve mandare 2 in 3, e 2n in 3n, e deve essere tale che \(f(2n\cdot 2m)=f(2n)f(2m)\). Ora, LHS è uguale a \(3nm\), ma RHS è uguale a \(3n\cdot 3m\).
"In verità le cose che nella vita sono tenute in gran conto si riducono a vanità, o putredine di nessun valore; botoli che si addentano, bambocci litigiosi che ora ridono, poi tosto piangono." (Lotario conte di Segni)