Gruppo fondamentale di uno spazio quoziente

[Milenix]

Buongiorno a tutti, spero possiate aiutarmi a capire meglio come svolgere un esercizio che mi chiede di calcolare il gruppo fondamentale di \( \mathbb{R^2} /\mathbb{Z} {}^{}_{\phantom{}2}\text{} \) dove \( \mathbb{Z} {}^{}_{\phantom{}2}\text{} \) agisce su \( \mathbb{R^2} \) come (x,y) \( \rightarrow \) (-x,-y). Non capisco a cosa possa essere omeomorfo per calcolare il gruppo fondamentale...

[j18eos]

Così, ad occhio, quello spazio topologico è omeomorfo al semipiano \(\displaystyle\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x+y\geq0\}\)...

[Milenix]

Ma come lo dimostro?

[solaàl]

Trova un omeomorfismo tra i due spazi